Investiga y contesta:
1. ¿Cómo se representa matemáticamente las sucesiones? Término enésimo, término general, suma de número de términos, etc.
Las sucesiones matemáticamente se representan:
Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.
a1, a2, a3 ,..., an
Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general es an , es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.
IMPORTANTE:
No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...El término enésimo es un número que ocupa una posición indeterminada en una sucesión.
Suma de número de términos:
- En una progresión aritmética
Se llamará Sn a la suma a1 + a2 + ... + anSe tiene entonces:
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an - 2 + an - 1 + an
despejando:
Un ejemplo de sucesión es la sucesión de Fibonacci, que dice que los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.
Sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Un dato de las sucesiones es que una sucesión es inversible o invertible, si todos sus términos son distintos de cero.
2.- ¿Cuál es el término general de una progresión aritmética? ¿Podrías deducirlo?
El término general de una progresión aritmética depende de:
- Si conocemos el primer término...
- Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión...
3. ¿Cómo sumó Gauss los 100 primeros números naturales? ¿Podrías llegar a una fórmula?
Sí.
4. ¿Cuál es el término general de una progresión geométrica? ¿Podrías deducirlo?
El término general de una progresión geométrica es una expresión que permite obtener cualquier término, sabiendo el lugar que ocupa.
Los pasos a seguir para calcular el término general de una progresión geométrica son:
- Observa que cada término es igual al anterior por la razón.
- Observa que todos los términos se pueden expresar dependiendo del primero.
- Observa la relación que hay entre la posición de cada término y el número a que está elevada la razón.
Fórmula del término general
an= a1*r(n-1)
an= a1*r(n-1)
5. La leyenda del rey Sirham de la india del ajedrez. Explica su relación con las progresiones.
Una antigua leyenda cuenta que el rey Sirham, soberano de la India, era muy rico y a la vez envidiado por su poder, sin embargo, su riqueza era tan inmensa como su aburrimiento y, debido a ello, era un tirano con su pueblo.
Un buen día, un sabio brahmán, Lahur Sissa, con el fin de enseñarle a tratar bien a sus súbditos, buscó la forma de crear un juego donde el rey, a pesar de ser la pieza principal, nada pudiera hacer sin la ayuda de los demás. Lo llamó, Chaturanga, el antepasado del ajedrez. Sorprendido por la ingeniosidad de este juego, Sirham, dió su palabra a Sissa de no molestar más al pueblo y se comprometió a ofrecerle lo que pidiese. Sissa, queriendo darle una nueva lección, pidió que le recompensara con la cantidad de trigo que resultase al poner un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente siempre doblando la cantidad.
El soberano, estimando que el tablero tenía sesenta y cuatro casillas y que la recompensa no sobrepasase un saco de trigo, le concedió la petición. Sin embargo, después de haber hecho los cálculos, resultó que todo el trigo de la India no era suficiente para recompensar a Sissa, pues se necesitaban nada menos que 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo, si se considera que 21.000 granos pesan un kilo, lo que se debería haber entregado al inventor eran 878.416.384.462 toneladas, cantidad muy superior a la que se podría sembrar considerando toda la superficie de la Tierra.
Sissa fue nombrado primer ministro y cuenta la leyenda que orientando a su rey con sabios y prudentes consejos y distrayéndole con ingeniosas partidas de ajedrez, prestó los más grandes servicios a su pueblo.
La relación que tiene esta leyenda con las progresiones, es que el tablero en el que se juega a "Chaturanga"tiene 64 casillas y en cada una va doblando la cantidad de 2 en 2.
6. ¿Cómo podemos sumar los granos de trigo de la leyenda anterior?
De 2 en 2.
7. Busca sucesiones famosas o curiosas
8. LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NUMERO AÚREO
http://es.thefreedictionary.com/en%C3%A9simo
http://www.vitutor.com/al/sucesiones/B_sucContenidos.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Progresiones/Progresiones_geom_termino_general.htm
Este trabajo hasido realizado por:
María Cerro, María González y yo (Lucía Jourdan)
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