B. Elabora un resumen sobre los conceptos básicos de la teoría de probabilidades
Gracias a un caballero llamado, Antón Gambó, y Pascal, se descubrió la probabilidad.
Antón le preguntó a Pascal, si era mejor sacar un 6, en 4 tiradas con un dado, o sacar al menos, 1 vez, dos 6 al tirar dos dados 24 veces.
Pascal le respondío que la primera era mejor, porque la probabilidad es de 0,52, mientras que la probabilidad de la segunda opción es de 0,49.
La probabilidad es la posibilidad de que un suceso ocurra, es un experimento aleatorio.
Un experimento aleatorio es aquel que no se puede predecir, antes de que se realice.
Aunque si se pueden conocer todos los resultados posibles, antes de que se lleve a cabo, esto se llama el espacio muestral, E.
Además a cada uno de esos resultados se le llama suceso elemental.
Un suceso, es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Los sucesos se pueden clasificar de diversas maneras: suceso seguro y suceso imposible, suceso contrario, unión e intersección,.
Cuando dos sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir al realizar un experimento aleatorio se dicen equiprobables.
AYUDA:
- Para generar el resultado de forma aleatoria puedes usar la función ALEATORIO.ENTRE
- Para hacer el recuento utiliza la función CONTAR.SI
C. Resuelve 5 problemas clásicos de cálculo de probabilidades utilizando la Regla de Laplace (dados, cartas, extracción de bolas de una bolsa, etc.)
Problema 1: Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:
a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
E = BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV y NN.
b) La primera bola no se devuelve.
E = BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR y NV.
Problema 2: Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:
a) Sea roja.
Probabilidad es: 8/20 = 0,4
b) Sea verde.
Probabilidad es: 7/20 = 0,35
c) Sea amarilla.
Probabilidad es: 5/20 = 0,25
d) No sea roja.
Probabilidad es: 12/20 = 0,6
e) No sea amarilla
Probabilidad es: 15/20 = 0,75
Problema 3: Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:
a) Con reemplazamiento.
E = RB, RR, BR y BB.
La probabildad de RB: 3/10 por 7/10 = 21/100 = 0,21
La probabildad de RR: 3/10 por 3/10 = 9/100 = 0,09
La probabildad de BR: 7/10 por 3/10 = 21/100 = 0,21
La probabildad de BB: 7/10 por 7/10 = 49/100 = 0,49
b) Sin reemplazamiento.
E = RB, RR, BR y BB.
La probabilidad de RB: 3/10 por 7/9 = 21/90 = 0,23
La probabildad de RR: 3/10 por 2/9 = 6/90 = 0,067
La probabildad de BR: 7/10 por 3/9 = 21/90 = 0,23
La probabildad de BB: 7/10 por 6/9 = 42/90 = 0,47
Problema 4: Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
La probabilidad de que sea roja o blanca es de: 9/15 = 0,6
La probabilidad de que NO sea blanca es de: 10/15 = 0,67
Problema 5: En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:
a) Sea hombre.
La probabilidad es de: 15/45 = 0,33
b) Sea mujer morena.
La probabilidad es de: 20/45 = 0,44
c) Sea hombre o mujer.
La probabilidad es 1
Problema 6: Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:
a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21p
6 por 1/21 = 6/21
La probabilidad es de 6/21 = 0,28
b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.
1 + 3 + 5 = 9
9 por 1/21 = 9/21
La probabilidad es de 9/21 = 0,43
Problema 7: Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:
a) La probabilidad de que salga el 7.
1 con el 6, 2 con el 5, 3 con el 4, 4 con el 3, 5 con el 2 y 6 con el 1.
La probabilidad es de: 6/36 = 0,17
b) La probabilidad de que el número obtenido sea par.
La probabilidad es de 18/36 = 0,5
c) La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.
1 con el 2, 1 con el 5, 2 con el 1, 2 con el 4, 3 con el 3, 3 con el 6, 4 con el 2, 4 con el 5, 5 con el 1, 5 con el 4, 6 con el 3, y el 6 con el 6.
La probabilidad es de 12/36 = 0,33
